dossieropdracht 12: samenwerkingsstructuren

Welk onderdeel van de KZA-les van opdracht 5 zou je kunnen vervangen door een samenwerkingsvorm?

Het deel van de les dat ik ga vervangen is het deel waar de leerlingen van mij een opdrachtenblad krijgen. In de voorbereiding van les 5 gaf ik hen al de opdracht om daar samen mee aan de slag te gaan. Maar ik gaf niet goed aan op wat voor manier zij dat moesten gaan doen. Met als gevolg dat bij veel stelletjes de snelste het werk deed en de ander toekeek. Bij de nabespreking hebben we het ook over dit punt gehad. Dus ik neem hier de kans tot verbetering waar.

Welke samenwerkingsvorm zou dat zijn en hoe zou je dat aanpakken?

De samenwerkingsvorm die hier het best bij past, vind ik check-in-duo’s.

Na mijn inleiding van de les en de uitleg over het werkblad deel ik in de les van opdracht 5 de werkbladen uit met demededeling dat de leerlingen die samen mogen gaan maken. Daar breng ik de verandering aan door een preciezere instructie te geven over de manier van samenwerken. Na de samenwerkingsopdracht (in z’n geheel) ga ik verder met het laatste stukje klassikale uitleg van de les. De samenwerkingsopdracht duurt zo’n 15 à 20 minuten.

Beschrijf welke instructie je aan leerlingen zou geven en hoe je na het samenwerken de les weer vervolgt.

Na de inleidende animatie op het smartboard vertel ik de leerlingen dat zij een opdracht gaan maken over een uitje dat wij de week daarvoor hebben gehad. De leerlingen kregen toen tasjes met kleine hebbedingetjes erin van bedrijven waar we een bezoek brachten. Het hoofdstuk gaat over lineaire verbanden, dus ik heb een werkblad gemaakt over het verband tussen het aantal tasjes (of leerlingen) en het aantal cadeautjes. Ik leg het zo uit:

“Vorige week hebben we de bedrijvenroute gedaan. Jullie kregen toen allemaal tasjes met cadeautjes erin. Daarover gaat dit werkblad. Jullie gaan voor een minuut of vijf zelf aan de slag met het blad. Het is dan helemaal stil. Als ik een seintje geef, gaan jullie je antwoorden vergelijken met je buurman of buurvrouw. Als de antwoorden niet hetzelfde zijn, probeer je samen te bedenken welk antwoord goed is.”

Als dit allemaal is gebeurd, ga ik klassikaal in op de gevonden antwoorden. Antwoorden waar geen discussies over zijn geweest, check ik snel, omdat ik wel wil dat iedereen het juiste antwoord heeft. Antwoorden waar meer over te doen was, bespreek ik uitgebreider. Dit doe ik door leerlingen te laten vertellen hoe zij te werk zijn gegaan en door te vragen wiens blad er opgehangen mag worden.

Als alle antwoorden voor iedereen duidelijk zijn, ga ik terug naar het smartboard voor het laatste stukje uitleg. Daarna gaan de leerlingen nog een poosje aan het werk met de opgaven.

dossieropdracht 8: interviews over proefwerken en toetsen

Aan twee collega’s heb ik onderstaande vragen voorgelegd. Eén wiskundeleraar, Ep, en mijn teamleider, Jan, die zelf Nederlands en geschiedenis geeft.

Omdat het al dan niet voorlezen va cijfers zoveel reactie oproept, heb ik aan het eind van het gesprek ook aan hen gevraagd hoe zij dat doen. De antwoorden van collega’s staan cursief tussen de vragen.

Na de vragen schrijf ik een reactie.

interview collega

1. Hoe bereken jij cijfers?

2. Gebruik je altijd de normering van de methode?

3. Als je die aanpast, waarom doe je dat dan?

Jan: Ik bereken de cijfers zoals we dat op school hebben afgesproken (toets 2x, so 1x, gemiddeld cijfer voor overhoringen). Ik wijk van die weging niet af. Ik gebruik meestal de normering van de methode. Als er bij een overhoring of repetitie geen normering staat, houd ik de 60% regel aan: dat percentage moet een voldoende halen. Als ik toch een normering aanpas, heeft dat te maken met het niveau van de leerlingen.

Ep: Ik houd meestal de normering van de methode aan. Als ik hem al aanpas, dan in overleg met de sectie. De normering van de vh-brugklas wordt overlegd met de afdeling havo/vwo (andere vestiging, wij hebben alleen een vh-brugklas, geen havo-vervolg).

4. Let je op een bepaalde verdeling van de cijfers, bijv. 25% o, 50% v, 25% g?

Jan: Ik houd die verdeling wel aan als ik zelf een normering maak.

Ep: Ik let niet op die verdeling. Een bestaande normering laat ik hetzelfde. Vooral vanwege de vergelijkende waarde met voorgaande jaren.

5. Pas je de cijfers wel eens aan als een repetitie slecht gemaakt is?

Jan: Nee nooit. Als een repetitie slecht gemaakt is, is er iets misgegaan. Bij de leerlingen of bij mezelf. Meestal laat ik de repetitie dan opnieuw maken.

Ep: Ik pas de cijfers niet aan. Wel geef ik soms een herkansing.

6. Wat doe je als er geen enkele onvoldoende is gevallen voor een repetitie?

Jan: Mezelf feliciteren!

Ep: Dan ga ik dus ook niet de cijfers aanpassen. Liever kijk ik dan of er iets aan de toets aangepast moet worden.

Onderstaande vragen zijn meer stellingen, waar ik een reactie op gevraagd heb.

7. Cijfers scheppen een ongezonde competitiegeest.

eens/oneens, want

Jan: Oneens, cijfers zijn een waarderingsmiddel.

Ep: Oneens. Sommige leerlingen hebben wel de neiging om te gaan brallen; dat bluf ik af. Die werking wil ik niet. Hard werken mag beloond worden met een goed cijfer, maar een iets lager cijfer is ook gewoon een waardering voor het gedane werk.

8. Cijfers zijn onmisbaar als motivatiemiddel

Jan: Leerlingen willen graag vergelijken. In die zin zijn cijfers wel onmisbaar, cijfers zijn heel duidelijk.

Ep: Onmisbaar is misschien wat te sterk uitgedrukt. Zeker voor de bovenbouw, maar ook voor de onderbouw, zijn ze wel een stok achter de deur en in die zin een goed instrument voor de motivatie. Een portfolio geeft veel minder een beeld over de mate waarin leerlingen de stof begrijpen.

9. Verbale rapporten geven een beter inzicht in de geleverde prestaties van de lln dan cijfers.

eens/oneens, want

Jan: Oneens, verbale rapporten zijn niet berekenbaar.

Ep: Verbale rapporten kunnen een anvulling zijn op de cijfers. Maar wat doen ouders er vervolgens mee. Die willen toch cijfers zien, of weten wat een bepaalde opmerking voor cijfer inhoudt. Voor de bbl is het misschien wel een goed idee om bij de rapporten ook wat opmerkingen op te schrijven. Vanwege de gedragsproblemen die daar vaak spelen.

We moeten wel oppassen voor te hoog cijferen. Dat geeft een vertekend beeld.

En bij doorverwijzing vanaf de basisschool is een mondeling advies wel onmisbaar. Alleen toetsuitslagen zeggen dan te weinig.

10. Verdeel 100 punten tussen verbaal en cijfers

Jan: verbaal 10 – cijfers 90

Ep: verbaal 20 – cijfers 80

Extra vraag: Lees je cijfers voor?

Jan: Ja, ik lees ze voor en als leerlingen hun werk dan willen inzien, geef ik het aan hen. Meestal willen ze het niet meer zien. Alleen leesverslagen deel ik wel uit.

Waarom ik het zo doe? Goede vraag eigenlijk. Misschien moeten we het er eens over hebben in een vergadering.

Ep: Nee, ik lees cijfers niet voor. Ik deel het werk gewoon uit en dan vertellen ze het wel aan elkaar als ze dat willen. Ik vind het voor degene die een onvoldoende heeft niet fijn om ze voor te lezen.

Mijn reactie:

Al met al zitten er behoorlijke verschillen in de antwoorden van Jan en Ep. De afspraken over de weging van cijfers, waar Jan het over heeft, zie ik niet echt bij Ep terug. Zelf heb ik altijd de weging gevolgd van ons registratiesysteem, die wel op hetzelfde neerkomt. En kleine overhoringen voer ik ook als gemiddelde in. Dat daar ook afspraken over lagen, wist ik helemaal niet. Ik ga daar preciezer naar op zoek. Ik denk wel dat iedere collega (inclusief Ep) volgens die afspraken handelt, het is alleen de eerste keer dat ik er iemand over hoor.

Jan is wat rechtlijniger in zijn aanpak dan Ep. Een beetje vanuit gewoontes die hij in de loop van de jaren heeft ontwikkeld. Ik krijg de indruk dat hij zich niet heel vaak afvraagt of hij nog hetzelfde denkt over de dingen als tien jaar geleden. Dat bleek wel weer uit zijn antwoord over het cijfers oplezen. Hij was echt een beetje verrast toen ik hem vroeg waarom hij dat voorlezen deed en hem vertelde waarom ik het juist niet doe. Zo had hij het nog nooit bekeken, zei hij letterlijk. Jan is overigens wel altijd geïnteresseerd in andere zienswijzen. Dus wie weet waar dit nog eens toe leidt.

Beide collega’s denken hetzelfde over de betekenis van cijfers: een waardering voor gedane arbeid.

Ook aan de leerlingen heb ik de vraag over het voorlezen van cijfers gesteld. Zij bleken ongeveer zo te reageren als ik dacht dat ze zouden doen (zie interview leerlingen). Wat mij sterkt in het doorgaan op deze weg als het gaat over cijfers voorlezen.

Het nut van cijfers komt uit beide verhalen wel naar voren. Ik kan me daar goed in vinden, vooral met de aanvulling dat soms een mondelinge toelichting wel gewenst is. Ik denk dat het klopt dat cijfers een veel duidelijker beeld schetsen van de stand van zaken van leerlingen. Niet omdat het op een andere manier niet zou kunnen, maar omdat ouders en vaak ook de leerlingen zelf cijfers het beste kunnen vertalen naar wat zij dus gepresteerd hebben. Zolang je in woorden blijft spreken, krijg je toch steeds de vraag wat het dan voor cijfer zou zijn als je wel cijfers zou geven. Dat was zo op de basisschool waar ik heb gewerkt. Dat kan soms verwarring opleveren. Cijfers zijn wat dat betreft echt duidelijker.

Project vakdidactiek

dossieropdracht 8b: interviews over proefwerken en toetsen

Interview een aantal leerlingen over het gebruik van cijfers en de effecten ervan op het leergedrag. Maak van de interviews een verslag.

De volgende vragen heb ik aan vijf leerlingen (2T) voorgelegd. Bij de keuze heb ik er zoveel mogelijk op gelet dat het een heterogeen groepje werd qua prestaties en leerhouding. Hun namen geef ik aan met letters.

Onder iedere vraag geef ik (cursief) een reactie op de antwoorden.

1. Als je een onvoldoende haalt, word je dan meer gemotiveerd om harder te werken of juist minder?

A:Meer.

B:Juist meer.

D:Meer.

H:Juist meer.

D:Meer.

Opvallende eensgezindheid. Je zou zeggen dat dit heel sterk pleit vóór het geven van cijfers. Alhoewel ik als docent niet zo vaak deze reactie waarneem. Twee van de vijf leerlingen hebben het momenteel heel druk met andere dingen om hen heen, en ook een slecht cijfer verandert in ieder geval niet of heel weinig aan hun werkhouding.

2. Werk je voor een bepaald cijfer (bijvoorbeeld: een zesje vind ik goed genoeg)?

A:Voor bepaalde vakken wel.

B:Nee, ik probeer wel goed te leren.

D:Voor een voldoende.

H:Nee, ik maak gewoon de repetitie, dus niet voor een bepaald cijfer.

D:Voor een 7.

Geen opvallende antwoorden. Wel passend bij het type leerling, dat ze zijn. B bijvoorbeeld is een leerling die graag goede cijfers haalt. Ze is heel precies en vraagt vaak om hulp als iets niet lukt.

3. Is er in de klas concurrentie om bijvoorbeeld het beste cijfer te halen? Zo ja, zou dat ook zo zijn als je geen cijfer kreeg, maar een beoordeling in woorden?

A:Er is geen concurrentie.

B:Ja.

Dan zou het minder zijn, maar dat vind ik niet leuk.

D:Nee.

H:Nee.

D:Ja, onder de jongens. Als er alleen een beoordeling was, dan niet.

Grappig, de twee die aangeven dat er concurrentie is, zijn beide harde werkers. Kennelijk is er in hun directe omgeving, lees: groepje gelijkgestemden, wel concurrentiegevoel. Overigens heb ik niet de indruk dat het als vervelend wordt ervaren. De zo-ja-vraag blijft een beetje liggen. Dezelfde twee leerlingen geven wel aan dat een beoordeling in woorden minder concurrentie zou betekenen, maar B zou dat in ieder geval niet leuk vinden…

4. Krijg je liever een cijfer of een beoordeling in woorden? Waarom?

A:Een beoordeling.

B:Een cijfer, anders weet je niet wat je hebt.

D:Een beoordeling in woorden. Dan leggen ze uit wat je fout doet.

H:Een cijfer. Dat ben ik gewend.

D:Een cijfer. Dan kun je weten of je beter je best moet doen.

Ook hier gebeurt iets opvallends: de twee die kiezen voor de beoordeling komen van een basisschool waar ze alleen bolletjes met verbale aanvulling op hun rapporten kregen. Ze zijn dus gewend aan beoordeling in woorden. Daarnaast zijn beide geen sterke leerlingen. Verbale beoordelingen zijn minder pijnlijk dan onvoldoendes.

De andere drie geven een duidelijke reden voor hun keuze voor een cijfer: een cijfer is duidelijk.

5. Wat vind je van een leerling die altijd heel goed zijn best doet en hoge cijfers haalt? Denkt ongeveer iedereen in de klas er zo over volgens jou?

A:Dat vind ik erg goed.

B:Ik vind het niet fijn als ik mijn vinger op moet steken als ik het antwoord weet. Dan denken ze misschien: Jij weet het weer beter.

D:Leuk voor hem.

H:Ik word niet jaloers of zo, maar vind het jammer dat ik dat niet kan.

D:Ik heb er geen problemen mee.

Deze antwoorden vind ik vooral veel zeggen over de sfeer in deze klas. Die is over het algemeen goed. Alleen B, die zelf zo’n leerling is, wil vooral niet gezien worden als een “stuudje”. Onduidelijk is of de klas dat ook echt zou vinden. Ik denk het eigenlijk niet.

6. Als je een zware onvoldoende haalt, word je dan door de leraar daarop aangesproken?

A:Soms.

B:Nee.

D:Niet altijd.

H:Nee.

D:Ja, soms wel, maar niet door iedereen.

Dit is kennelijk nogal wisselend.

7. Hoe reageren je ouders op jouw cijfers (goede, matige en heel slechte cijfers)?

A:Soms goed, soms slecht.

B:Goede: mooi zo, matige: ook wel goed, slechte: beter leren.

D:Goede: goed, matige: beetje goed, slechte: minder goed.

H:Ze weten dat ik wiskunde moeilijk vind, dus ze begrijpen het en zeggen: volgende keer nog beter je best doen.

D:Goede: zijn ze trots, matige: zeggen ze dat ik er meer aan kan doen, slechte: nou, volgende keer beter doen.

Gelukkig hebben deze leerlingen behoorlijk begrijpende ouders. In gesprekken met ouders heb ik wel gemerkt dat ze niet het gevoel hebben dat ze nog al te veel invloed kunnen hebben op het leergedrag van hun kinderen. Ze willen wel helpen als het niet goed gaat, maar de leerlingen zelf willen dat niet. Ze puberen en willen het zelf oplossen. De invloed zit ‘m nog het meest in beloning als het cijfer beter wordt, of iets niet mogen als dat niet gebeurt.

8. Wat vind je ervan als cijfers hardop worden voorgelezen in de klas?

Antwoord zo:

Ik vind dat prettig, want …

Ik vind dat niet prettig, want …

A:Niet, want soms schaam je je dan.

B:Wel, want dan kun je een beetje zien wat anderen hebben en of je niet de enige bent, die het een moeilijk of makkelijk hoofdstuk vond.

D:Maakt niet uit.

H:Niet, het zijn altijd slechte cijfers en de rest heeft dan goede cijfers. Ze praten er dan zo over tegen mij van: ik heb dit of dat, en zo…

D:Wel, dan weet je wat iedereen heeft. Niet, want soms heb ik een slecht cijfer en dan vind ik dat niet fijn.

Deze vraag heb ik erbij gedaan vanwege het aanzwengelen laatst in de opdracht over het evalueren van repetities. Het feit dat ik stellig geen cijfers voorlees, gaf best wat reacties op mijn blog. Ook thuis hadden we het erover toen ik deze vragen zat te bedenken. Er zijn natuurlijk ook argumenten vóór te bedenken. Dus toen dacht ik: dan kan ik het het beste aan de leerlingen zelf vragen. En zie hier, de leerlingen die meestal goede cijfers halen, hebben er niet zo’n moeite mee (B en tweede D, behalve als ze een slecht cijfer hebben), eerste D laat zich er niet zo over uit (hij haalt voor sommige vakken regelmatig onvoldoendes), maar de reden dat ik het niet doe, wordt duidelijk aangegeven: als je een slecht cijfer hebt, is het helemaal niet leuk als dat voorgelezen wordt. Ik blijf het dus gewoon niet doen…

dossieropdracht 11b: BIT-verslag hoofdstuk 4

Effectief leren

Een begin maken met samenwerkend leren

(B)egrijpen

Verwoorden van wat je weet, is effectiever dan stil voor jezelf leren. Wanneer samenwerkend leren door de docent gestructureerd wordt, blijken leerlingen effectief samen te kunnen leren. En er is een belangrijke maatschappelijke vraag naar sociaal en communicatief vaardige mensen. Allemaal redenen waarom samenwerkend leren een belangrijke vorm van leren is.

Samenwerkend leren is: een samenwerkingssituatie voor de leerlingen zo structureren dat samen (effectief) leren voor iedere leerling mogelijk wordt.

Alleen maar bij elkaar zitten hoort daar dus niet bij.

Er gelden vijf sleutelbegrippen. De mate waarin zij gerealiseerd worden bepaalt de effectiviteit van het samenwerkend leren (p.94).

Positieve wederzijdse afhankelijkheid (eerste begrip) bestaat wanneer groepsleden zien of ervaren dat zij elkaar nodig hebben om de opdracht te vervullen. Een krachtige ondersteuning daarbij is het hanteren van rollen.

Individuele aanspreekbaarheid (tweede) betekent dat de leden van het groepje aanspreekbaar zijn op hun bijdrage aan het groepje én aanspreekbaar zijn op de gemeenschappelijke uitkomst. Hoe groter de onderlinge afhankelijkheid, hoe beter dat uit de verf komt.

Directe interactie (derde) betekent dat tijdens de samenwerkingsopdrachten de groepsleden elkaar aanmoedigen, elkaar ondersteunen en op directe wijze met elkaar communiceren.

De laatste twee, sociale vaardigheden en evaluatie en bijstelling van groepsprocessen, zijn vooral belangrijk bij meer ingewikkelde samenwerkingsstructuren.

Drie samenwerkingsstructuren worden besproken: check-in-duo’s, denken-delen-uitwisselen en eenvoudige experts.

Samenwerkingsopdrachten kunnen voor, tijdens en na uitleg worden gepland.

Het boek geeft vervolgens nog negentien variaties in samenwerkingsstructuren en vertelt hoe die werken.

(I)ntegreren

In mijn les die bij dossieropdracht 5 hoort, gebeurde het dat ik de leerlingen de opdracht gaf om samen een werkblad te maken. Ik had daar verder geen andere opdrachten over het samenwerken bij gegeven. Waardoor een aantal leerlingen vooral de buurman het werk lieten doen.

Gisteren heb ik in een wiskundeles de leerlingen in aanloop naar de repetitie een paar vragen gegeven. De antwoorden moesten ze eerst zelf opschrijven en daarna vergelijken en bediscussiëren met de buurman. Ik heb dat gedaan om de aandacht van de leerlingen op een andere manier op het hoofdstuk te richten dan zij gewend zijn. Nu ik het hoofdstuk in Ebbens lees, heeft deze vorm ook een naam: check-in-duo’s. Het werkte goed trouwens.

Positieve wederzijdse afhankelijkheid vind ik een erg belangrijk sleutelbegrip. Ik denk dat die zo’n beetje de spil is van het succes van samenwerkend leren.

(T)oepassen

Die positieve wederzijdse afhankelijkheid is daarom een aspect waar je als docent je heel goed van bewust moet zijn. Bij iedere samenwerkingsopdracht  moet je daar van tevoren heel goed bij stilstaan, zodat je het helder hebt voor jezelf dat het wat dat aspect betreft in orde is. Ik dat vooral bewuster gaan doen dan ik tot nu toe deed.

Het BBB-formulier (bekend-benieuwd-bewaard) wil ik een keer uitproberen aan het begin van het volgende hoofdstuk in mijn 2T klas.

Verder vind ik dit hoofdstuk in de praktijk heel goed bruikbaar door de vele en duidelijke tips. Ik zal het op de plank houden als naslagwerk.

dossieropdracht 11a: BIT-verslag hoofdstuk 8

Wiskundeonderwijs in de basisvorming

Samenwerken in de klas

B(egrijpen)

Vroeger deed de docent voor wat leerlingen moesten leren en dan deden zij het na. Die tendens is aan het verschuiven naar probeer het zelf eens. Dat gaat niet per se vanzelf.

“Een efficiënte samenwerking is als een goed geöliede machine. De radertjes draaien elk hun eigen rondjes. Maar met elkaar leveren ze een produkt waar ze afzonderlijk niet toe komen.”

Samenwerking vraagt een zekere ordening: iedereen moet op de hoogte zijn van de gang van zaken en geldende afspraken. Er moet aandacht zijn voor elkaars inbreng. Niet alleen aandacht geven, maar ook aandacht kunnen vragen. Deelnemers moeten een gemeenschappelijke werkmethode hebben. Door niet te veel zelf te doen, kunnen docenten de ontwikkeling van leerlingen stimuleren. Het is de kunst een beroep te doen op wat de leerlingen zelf aankunnen. Verantwoordelijkheid aan leerlingen afstaan, is moeilijk. Je invloed als docent moet je zodanig aan zien te wenden dat in grote lijnen inderdaad gebeurt wat er gebeuren moet. Leerlingen hebben ook behoefte aan invloed. Hun werkvermogen moet je serieus nemen.

Leerlingen moeten leren om samen te werken. De reden moet duidelijk zijn, evenals wat je als docent precies van hen verwacht. Ook moet je niet te hard van stapel lopen.

Als het eenmaal loopt, wordt jouw rol er een van in de gaten houden of alles in de groepjes, maar ook individueel, goed verloopt. Uiteindelijk moet het werken in groepjes voordeel opleveren. Af en toe het samenwerken evalueren is daarbij nodig.

(I)ntegreren

Het is een heel herkenbaar gegeven dat het voor leerkrachten moeilijk is om los te laten. Ook al heb je in je loopbaan talloze keren leerlingen in groepjes laten werken, toch kan het er zo weer insluipen. Misschien voelt het wel een beetje alsof je je werk niet goed doet en serieus neemt, als je zegt: “Ja jongens, hoe gaan jullie dat oplossen?” En leraren zijn meestal hopeloos plichtsgetrouw…

Een heel leuke opdracht als je een keertje wat anders wilt doen: je verdeelt de klas in groepjes van vier en geeft ieder groepje een groot vel papier, potloden en kleurtjes. Je geeft ze alleen maar de opdracht dat ze samen een tekening moeten gaan maken op dat ene papier. Dus één tekening met z’n vieren, ja. Verder vertel je niets. Je zult je ogen uitkijken.

Hoe lastiger een klas, hoe meer ik de neiging heb om ze strak klassikaal te houden.

Op de basisschool waar ik werkte, een jenaplanschool, was er iedere week een weeksluiting, om de beurt verzorgd door een stamgroep. En hoewel je aan het eind van zo’n week, waarin jij aan de beurt was, echt geradbraakt was, was het ook altijd een heel gezellige week. De kinderen bedachten zoveel mogelijk alle te presenteren dingen en gingen dat dan in groepjes voorbereiden. Niet altijd even makkelijk. Het gebeurde wel eens dat een item niet doorging omdat het echt niet wilde lukken in een groepje, ook niet na veel begeleiding van de leerkracht. Maar vaak gebeurden er de mooiste dingen. En stond ik wel eens verbaasd van alles wat de kinderen voor elkaar kregen.

De leerlingen moeten wel willen, inderdaad. Vorig jaar gaf ik project aan een paar brugklassen. Eén opdracht moesten ze in een aantal lessen met z’n tweeën uitvoeren. Eén meisje vond geen maatje. Ze zei zelf: Ja, niemand wil met mij, ik wil ook met niemand. Want ik kan het echt niet, samenwerken. Ik heb haar toch aan iemand gekoppeld met de opdracht om het heel erg goed te gaan proberen. En als ze ergens niet uit zouden komen dan moesten ze op dat punt de taken heel goed verdelen en ieder voor zich hun deel doen. Het knetterde af en toe wel, maar uiteindelijk hebben ze het toch voor elkaar gekregen.

(T)oepassen

De gegeven tips in het boek zijn goed en nodig voor een goede samenwerkles.

Op dit moment doe ik niet veel met samenwerkopdrachten, hooguit soms in tweetallen en dan meer met Nederlands dan met wiskunde. Naarmate het jaar vordert komt er wel wat meer ruimte voor ,denk ik.

Zowel in het programma als in de groepen zelf.

dossieropdracht 9: BIT-verslag hoofdstuk 12

Maak een BIT-leesverslag van hoofdstuk 12 uit Wiskundeonderwijs in de basisvorming

B(egrijpen)

Voor wiskundedocenten is helpen bij taalproblemen tamelijk nieuw. Taalgebruik is nog niet zo lang zo’n belangrijk hulpmiddel bij het wiskundeonderwijs.

Ervaren lezers zien vaak in één oogopslag wat er in een tekst gezegd wordt. Zwakke lezers niet. De structuur van wat er staat, ontgaat hen snel, waardoor ook de betekenis verloren gaat.

Het is van belang erop verdacht te zijn dat er moeilijkheden op taalgebied kunnen zijn als je een bepaald onderwerp behandelt. Te veel synoniemen en verwijswoorden kunnen ook voor een onervaren lezer problemen opleveren. Ook moet de taal niet te compact en te weinig dynamisch zijn.

Leerlingen moet je in de les helpen om vooruit te kunnen, maar vooral ook zoveel mogelijk manieren laten ontdekken om het zelf te kunnen.

Tussen de bedrijven door help je leerlingen al veel met gesproken taal. Het is goed om daarbij binding te houden met de geschreven taal door bijvoorbeeld beeldend iets uit te leggen of vooruit te kijken naar een moeilijk woord in de sommen.

Ook kun je in een les specifiek aandacht besteden aan het lezen van een opgave. En aan het herkennen van een vraag in een stukje tekst. Het stellen van leesvragen kan daarbij een goed hulpje zijn. Maar ook het rubriceren van de vragen in drie soorten:

doe-vragen, rekenvragen en denkvragen.

Ook dit hoofdstuk is uitstekend leesbaar, een prettig kenmerk van deze schrijver.

Ik vond het nog best schokkend hoeveel wolligheid hij uit die ene bladzij van het wiskundeboek haalde. Terwijl ik er meestal al wel op bedacht ben.

I(ntegreren)

Ik beschouw het, niet voor het eerst, als een voordeel dat ik uit het basisonderwijs kom. In principe weet ik evenveel van taal als van rekenen. Daarnaast geef ik ook nu nog Nederlands naast wiskunde. Daardoor ben ik redelijk op de hoogte van het taalniveau op mijn school. En zit ik niet op een wiskunde-eilandje.

Hoewel er een behoorlijk verschil in taalvaardigheid zit tussen de BBL en de TL valt het me juist bij de TL-leerlingen regelmatig op dat ze minder vaardig zijn dan ik zou denken.

Als ik vooraf moeilijkheden verwacht met bepaalde woorden, ga ik daar tijdens de instructie al even op in. Om taalproblemen bij het maken van de sommen te voorkomen.

Daarnaast vind ik soms de voorbeelden die gebruikt worden in het boek zo ver van het bed van de leerlingen staan dat ik andere voorbeelden bedenk die dichtbij hen staan of een beetje persoonlijker worden daardoor.

Laatst bleek mijn 2T-klas niet te weten wat een kwadraat was. Ik heb het uitgelegd als: iets keer zichzelf. Dus drie in het kwadraat is ….. negen, vier in het kwadraat is ……. zestien, Pietje Puk (een vrij drukke jongen) in het kwadraat is …….. ???? Ooh, dat is wel heel veel Pietje Puk, mevrouw! Maar toen onthielden ze hem wel…

T(oepassen)

In principe ben ik er al behoorlijk op bedacht, taalproblemen. Wat echter vooral blijft hangen na het lezen van dit hoofdstuk is dat het misschien nog wel veel meer moet. In ieder geval niet laten verslappen!

Misschien ga ik ook wel een keer er een gedeelte van een les gericht aan besteden. De tips op bladzijde 174 zijn daar heel goed geschikt voor. Evenals het rubriceren van de opdrachten met de leerlingen samen.

Maak een BIT-leesverslag van Geerligs paragraaf 10.1 t/m 10.12

B(egrijpen)

De paragrafen gaan over evaluatie.

Aan het toepassen van kennis wordt tegenwoordig minstens zoveel waarde gehecht als aan het oplepelen van feiten en begrippen. Er moet dus ook op die manier getoetst worden.

Objectief beoordelen is een streven. Dat streven moet er niet toe leiden dat minder objectief te beoordelen werkvormen uit beeld raken. Bijvoorbeeld de werkvorm scriptie blijft een belangrijke werkvorm, die best moeilijk objectief te beoordelen is.

Toetsresultaten werpen niet alleen licht op de leerresultaten, maar ook op de effectiviteit van de leeromgeving.

Bij het beoordelen horen vier aspecten: meten, normeren, waarderen en beslissen.

De resultaten vormen de basis voor twee gebruikelijke gebruikswijzen: tussentijdse feedback op leerprestaties of selectief gebruik. Tussentijds om leemtes op te sporen en selectief om belangrijke beslissingen te nemen over bijvoorbeeld de overgang van een leerling.

De bekendste evaluatiemiddelen zijn mondelinge of schriftelijke toetsen.

De primaire kwaliteitseisen voor evaluatiemiddelen zijn validiteit en betrouwbaarheid.

De toetsmatrijs wordt geïntroduceerd. Daarbij vind ik het vreemd dat gebruikte afkortingen voor beheersingsvormen niet worden uitgelegd. Kennelijk als bekend verondersteld? Pas bij een volgende opdracht wordt dat wel gedaan.

Vooral de gegeven opdracht om in spelvorm te bepalen welke beheersingsvorm van toepassing is bij een bepaalde vraag, vind ik een goede oefening voor studenten. Vooral bij pas beginnende die nog geen onderwijservaring hebben.

Een toets moet betrouwbaar zijn. Meetfouten kunnen voortkomen uit gebreken in de kwaliteit van het evaluatiemiddel, de afnamesituatie en de nakijkprocedure.

De objectiviteit van beoordelingen wordt verlaagd door diverse opvattingen, gewoontes en werkwijzen van beoordelaars.

Het boek geeft vervolgens een aantal overwegingen bij de keuze van een evaluatiemiddel.

Mondeling toetsen is meestal minder betrouwbaar dan schriftelijk. Ook hiervoor geeft het boek een aantal tips.

Vragen zijn open of gesloten. Open vragen worden meestal gezien als eerlijker en zinvoller omdat ze veel meer vertellen over wat de leerling weet. Een correctievoorschrift is hierbij belangrijk, om zoveel mogelijk de subjectiviteit van de beoordelaar teniet te doen.

Het beoordelen van een werkstuk krijgt een eigen paragraaf. Hier vormt subjectiviteit een reëel risico. De beoordeling kan globaal, analytisch of semi-globaal plaatsvinden.

Er zijn drie methoden om leerprestaties te normeren: absoluut, relatief en een tussenvorm.

Het hoofdstuk vind ik goed leesbaar. Het is helder geschreven en het gebruik van voorbeelden vind ik in een theoretische tekst altijd wel prettig. De oefeningen die bij de stof worden gegeven vind ik ook positief: gelijk toepassen van de stof die net gelezen is.

Bij paragraaf 10.12 lijkt het alleen haast onmogelijk om leerlingen nog juist te kunnen beoordelen aan de hand van cijfers…

I(ntegreren)

Naast veel bekende zaken over evalueren kwam ik een punt tegen dat wat mij betreft echt aandacht verdient: de evaluatie van de leeromgeving zelf als er bijvoorbeeld veel onvoldoendes vallen. Volgens mij gebeurt dat niet zo vaak als wel zou mogen. Ik kan zo een paar voorbeelden bedenken: op mijn school steken geluiden de kop op dat een bepaalde klas veel te veel onvoldoendes haalt. Zowel collega’s als ouders beginnen aan te geven dat het aan de leerkracht zou liggen en maken zich zorgen omdat de leerlingen in de derde klas zitten, dus al aan hun PTA werken.

Tweede voorbeeld vind ik alle nieuwe leerlingen in mijn mentorklas (2T). Acht zijn er in het begin bijgekomen vanaf de andere vestiging waar zij de AH-brugklas hadden gedaan maar dat niet hebben gehaald. En nu weer twee uit 2 havo, die het niet aankonden. Er wordt wel gekeken naar toetsen en dergelijke om te ontdekken waarom het bij zoveel leerlingen misgaat, maar van de leerlingen zelf hoor ik te vaak: o, nu snap ik het pas. Doorvragend hoor ik dan bijna altijd dat er bijna niks werd uitgelegd voor wiskunde. Trek ik daar een korrel zout vanaf, dan nog valt het op. Collega’s die op andere scholen werken, herkennen dit ook en wijten het aan de tweede-fase-manier van werken. Op zich een triest feit, dat nog te weinig wordt onderkend.

Bij correctiewerk heb ik inderdaad gemerkt dat je anders kunt kijken naar het twintigste proefwerk dan naar het eerste of tweede. Om daardoor geen invloed te krijgen op het uiteindelijke cijfer, kijk ik zoveel mogelijk horizontaal na. En als het om bijvoorbeeld werkstukjes gaat, lees ik ze eerst allemaal en geef dan in een andere volgorde de cijfers.

Het stukje over subjectief beoordelen deed me denken aan een meisje dat ik ooit in groep 4 in de klas had. Ze was heel erg traag als het ging om lezen, schrijven en automatiseren. Spelling was een ramp. Zou dit meisje alleen maar cijfers krijgen voor haar prestaties op dit gebied, dan zou zij doorlopend diep in de put zitten en een grote hekel aan taal hebben. Liet je echter dit meisje voor de weeksluiting een rol leren, dan kende zij die binnen een dag helemaal uit haar hoofd, maakt niet uit hoe lang. Verbaal kon zij namelijk heel goed uit de voeten. Van dit soort activiteiten groeide zij helemaal.

Dat gesloten vragen ook wel eens een subjectieve uitleg kunnen genereren, herken ik wel. Soms pas ik antwoorden aan als ik merk dat veel leerlingen een vraag heel anders hebben begrepen dan de toetsmaker hem heeft bedoeld.

T(oepassen)

Op school werken we vooral met bestaande toetsen. Ik kijk ruim van tevoren naar de toets om te bepalen of ik hem goed bij de stof vind passen. Zonodig pas ik hem wat aan. Korter voor de toets controleer ik of ik niets over het hoofd heb gezien om te benoemen of uit leggen of te herhalen.

Schriftelijke overhoringen bedenk ik vaak zelf en daarin verwerk ik dan meestal concrete toepassingen van wat de leerlingen in de boeken aan het doen zijn. Gaandeweg merk ik wel dat ik daarvoor in de B-klas meer tijd heb dan in de T-klas. Die moet gewoon veel stof doorwerken.

Het stuk over meerkeuzevragen en juit/onjuist-vragen vond ik interessant en zal ik onthouden om te gebruiken als ik zo’n toets eens moet maken. De lijst met aanwijzingen vind ik daarbij heel bruikbaar. Ik heb er nog weinig ervaring mee namelijk.

Een boodschap die ik ook wel lees is om altijd kritisch te blijven en niet vast te roesten. Dat kun je je niet vaak genoeg realiseren, denk ik.

Kies uit paragraaf 5.4 de vijf beste mogelijkheden voor nabespreking uit en beargumenteer je keuze.

Inderdaad is het zo dat motivatie matig is zodra de cijfers bekend zijn. Daarom bespreek ik altijd eerst de resultaten globaal voordat ik de repetities teruggeef. Ik vertel dan hoe de repetitie is gemaakt qua cijfers, maar ook qua fouten of juist als iets heel goed is gegaan. Of als veel leerlingen bijvoorbeeld zijn vergeten om een assenstelsel op de juiste (volledige) manier te maken, geef ik dat eerst aan en vertel erbij dat daardoor minder punten zijn behaald. Bij het nakijken maak ik al een lijstje met de opmerkingen die ik in het algemeen ga maken.

Kijk ik nu naar het lijstje in de paragraaf, dan kies ik de volgende activiteiten:

e, f, g, h, l.

Bij e

Deze mogelijkheid kies ik als er bij een bepaalde opgave structureel iets mis is gegaan. Afhankelijk van de benodigde tijd zou ik kiezen om een leerling de som (of een gedeelte ervan) te laten maken op het bord of hem zelf van tevoren op het bord zetten (en eventueel een leerling vragen hem uit te leggen). Zoals gezegd vind ik dit vooral belangrijk als er iets structureel mis is gegaan. Ik vind het dan erg belangrijk dat iedereen ziet wat er mis is gegaan en hoe dat gekomen is. Dit doe ik ook weer voordat ik de repetities uitdeel. Leerlingen zullen dan goed opletten en proberen te bedenken of zij die fout ook hebben gemaakt of niet.

Bij f

Bespreken wanneer een onderdeel weer aan de orde komt dan wel gebruikt wordt past in mijn streven om wiskunde zo concreet mogelijk te maken. Hoe meer leerlingen merken dat wiskunde overal opduikt in het dagelijks leven, hoe minder ze het als iets abstracts zullen zien. Ook binnen de schoolvakken en binnen het wiskundeprogramma vind ik het belangrijk dat leerlingen zo goed mogelijk op de hoogte zijn van wat zij nog allemaal gaan doen en leren en waarvoor bepaalde kennis belangrijk is. Zingeving is dat.

Bij g

Tijd beschikbaar stellen om vragen te stellen over de beoordeling doe ik altijd en zonder tijdslimiet. Ik vind het heel belangrijk dat leerlingen kritisch zijn en zie het als een positieve werkhouding als zij hun eigen werk zodanig serieus nemen dat zij alles ervan willen weten en begrijpen. Ik vraag hen ook altijd om kritisch te kijken want je weet maar nooit of ik zelf misschien ergens een telfoutje heb gemaakt. Je ziet altijd een afspiegeling van de houding van leerlingen in de gewone lessen: serieuze leerlingen nemen ook hun werk serieuzer dan de minder serieuzen.

Bij h

Cijfers voorlezen. Toen ik het las dacht ik: dat heb ik altijd verfoeid en ga ik ook nooit doen. Maar na een tweede blik zag ik dat het bedoeld was zoals ik het juist wel doe: anoniem en ter informatie. Voordat ik repetities teruggeef, vertel ik altijd wat me aan de cijfers is opgevallen. Zo had ik laatst een repetitie over een onderwerp waar velen (en ik met hen om het toch echt begrepen te krijgen, formules maken ging het over) behoorlijk mee hadden geworsteld. Bij het nakijken viel me op dat er heel veel zesjes waren en veel minder uitschieters naar boven en beneden dan anders. Op zich werd ik daar wel blij van. Ik heb dat ook zo besproken met de klas en verteld dat het betekende dat het een moeilijk onderwerp is gebleven maar dat toch het overgrote deel van de klas het wel voldoende had begrepen.

Wat ik verfoei aan cijfers voorlezen is het op naam voorlezen. Veel leerkrachten doen dat nog steeds en leerlingen verbazen zich er wel eens over dat ik dat niet doe. Ik vind het gemeen om te doen. Het zijn bijna altijd dezelfden die de lage cijfers hebben, dat hoeft echt niet van de daken geschreeuwd te worden. Ik zeg altijd dat ik cijfers die je haalt, een privéaangelegenheid vind. Als je wilt dat anderen je cijfer weten, kun je dat zelf aan hen vertellen. En anders niet, dat recht heeft iedereen.

Bij l

Afspraken maken met leerlingen die het proefwerk hebben gemist, is natuurlijk superlogisch. Ik doe dat altijd zo snel mogelijk want zodra je bent begonnen met een nieuw hoofdstuk wordt het een stuk moeilijker voor leerlingen om het vorige nog helemaal goed in hun hoofd te houden. Zeker voor leerlingen die minder goed in wiskunde zijn.

Project vakdidactiek

dossieropdracht 4: feedback lesvoorbereiding

Het feedback geven aan elkaar heb ik gedaan met Erwin van de Wetering.

Ik kreeg van Erwin een duidelijk verhaal terug en ik was blij met de positieve toon ervan.

Achter de feedback heb ik een reactie opgeschreven.

Vakproject vakdidactiek jaar 2
Bijeenkomst 2
Naam maker dossier: Evelien Kroon
Naam beoordelaar: Erwin van de Wetering

Feedbackformulier bij dossieropdracht 3 (Pythagoras)

a. Wordt de voorkennis goed benoemd?
Ik vind dat je de voorkennis goed hebt benoemd. Je hebt aan veel onderwerpen gedacht en beschrijft ze ook op een goede manier. Ik heb hier niets aan toe te voegen.

b. Worden minimaal twee doelstellingen in concrete waarneembaar leerlinggedrag goed geformuleerd?

Het eerste leerdoel vind ik goed beschreven:

Er komt gedrag in voor van de leerlingen: tot de conclusie komen.

Er zit inhoud in: De stelling van Pythagoras.

En er zit een voorwaarde aan: De lln. komen tot deze conclusie na de voorgaande lessen en een korte herhaling.

Het tweede leerdoel vind ik goed beschreven:
Gedrag: Leerlingen kunnen iets uitrekenen.
Inhoud: Uitrekenen aan de hand van een werkschema.
Voorwaarde: De twee andere zijden moeten bekend zijn.

Het derde leerdoel goed beschreven:
Gedrag: De leerlingen kunnen Stelling van Pythagoras toepassen.
Inhoud: probleem oplossen
Voorwaarde: In een reële situatie

Het vierde leerdoel iets minder goed beschreven:

Gedrag: een voorbeeld geven
Inhoud: kan ik zo niet benoemen

Voorwaarde: na het leren en oefenen met de theorie

c. Wat vind je van de verdeling klassikaal/zelfstandig/afronding?
Ik heb zelf gekozen voor een andere indeling:

klassikaal: 29, 32 en 35

zelfwerkzaamheid: 30, 33 en 36

afronding: 31, 34, 37, 38, 39 en 40,

omdat ik na een geel stukje uitleg in het boek de eerstvolgende som pak en die klassikaal ga behandelen. Voor de zelfwerkzaamheid heb ik gekozen voor drie sommen, omdat ik dit genoeg vind om door de kinderen te laten oefenen en weer met de kinderen te bespreken. Voor de afronding kies ik uit meer sommen, omdat ik vind dat de kinderen thuis ook moeten kunnen stoeien met de sommen, zonder begeleiding. Ik krijg hierdoor vaak een beter beeld van leerlingen die het niet goed hebben begrepen, dan in de klas, omdat leerlingen dan meer kunnen vragen.
Ik vind de klassikale opgaven die jij gaat behandelen te veel op elkaar lijken en niets nieuws toevoegen t.o.v. de opgaven die komen. Ik begrijp wel dat je kiest voor meerdere opgaven zelfwerkzaamheid en de afronding, zodat de kinderen zo min mogelijk huiswerk mee krijgen.

d. Wat vind je van de twee controlevragen bij opdracht 36?

Ik vind dit twee goede controlevragen, omdat ik vind dat je zo goed controleert of de leerlingen het hebben begrepen. Ik vind vooral de tweede controlevraag een hele mooie, zodat de leerlingen begrijpen dat de onderkant van de ladder verder van de muur af komt te staan, zodat de bovenkant van de ladder lager komt te liggen t.o.v. de dakgoot.

Ik heb zelf gekozen voor de volgende controlevragen:

Wat zijn de twee korte zijden van deze driehoek?
Waar zit de rechte hoek in deze driehoek?
Welke zijde is de langste zijde?

e. Hoe vind jij dat de overgang (schrijf een overgang letterlijk op, wees heel precies beschreven is?

Ik vind de overgang heel duidelijk beschreven. De leerlingen weten waar ze aan toe zijn, wanneer ze aan het werk gaan. Ze kunnen op het bord kijken, vind ik een hele goede zaak. Je wijst goed op het werkschema die ze moeten gebruiken. Je geeft hierbij ook duidelijk aan dat het de eerste vijf minuten stil moet zijn en ze geen vragen mogen stellen.

f. Komen een aantal sleutelbegrippen terug en wat vind je van wat er opgeschreven is?
Ik vind dat je alle zes de sleutelbegrippen duidelijk hebt omschreven en hoe jij er mee omgaat.

1. Bij punt 1 benoem jij een kleine praktische opdracht. Welke bedoel jij? Heb je daar de tijd voor? Ik zou hier wel eens meer over willen weten, welke materialen/opdrachten jij hier voor gebruikt? Ik hoop dat we de volgende les hier even over kunnen hebben.
2. Ik vindbij punt 2 heel mooi van jou dat jij het tempo verlaagt en de taal aanpast aan het niveau van deze leerlingen. Ik mis soms de tijd voor het verlagen van het tempo? Waar haal je die vandaan? Of behandel je niet alle hoofdstukken van een leerjaar? Kunnen we het misschien ook nog even over hebben.
3. Ik vind het heel goed van jou dat je de leerlingen een huiswerkopdracht mee geeft, zodat de kinderen actief bij het onderwerp blijven en er tevens over nadenken en het ervaren. Dit vind ik een eye-opener voor mezelf en had hier nog niet zo over nagedacht. Bedankt voor de tip!
4. Wat je bij punt 4 schrijft, komt heel herkenbaar over. Zo pak ik het ook vaak aan.

De huiswerkopdracht komt hierbij ook weer goed naar voren en vraagt verantwoordelijkheid van de leerlingen.
5. Door de huiswerkopdracht kun je zeker zien of leerlingen het begrepen hebben. Het andere klinkt me bekend in de oren.
6. Ik vind het eerste punt wat je zegt wel een mooie: met een duidelijke en grondige uitleg de leerlingen met opgewekte gezichten zien vertrekken en thuis gemotiveerd naar iets op zoek gaan. De succeservaring is zeker heel belangrijk! Interesse voor dit vak vind ik ook van essentieel belang! En misschien wel het belangrijkste: DE VEILIGE OMGEVING!

Ik vind dat je hele goede punten hebt benoemd, waar ik zeker wat mee kan!

Op een paar punten wil ik reageren

Over het vierde doel schrijft Erwin dat dat doel minder duidelijk beschreven is. Als ik de les teruglees, kan ik me dat goed voorstellen. Ik wist bij het schrijven wat ik ermee bedoelde, maar de lezer kan dat natuurlijk niet weten.

Onze verdelingen van de opgaven in klassikaal/zelfstandig/afronding waren heel verschillend. Ik snap waarom Erwin deze indeling niet zou kiezen. Hij heeft een iets ander doel voor ogen bij zijn keuze dan ik. Mijn insteek bij de keuze is dat ik de gekozen klassikale opdrachten gebruik om samen een paar keer hetzelfde te oefenen en daarmee de stof al een beetje in te slijpen. Door steeds de stapjes duidelijk te zetten en te verwoorden.

Over de kleine praktische opdracht: ik denk dat ik het verkeerde woord gebruikt heb. Een praktische opdracht is blijkbaar al een gevestigd begrip in de wiskunde. Een praktische opdracht zoals algemeen bekend vind ik meer een tussentijds project. En daar heb je inderdaad niet in alle klassen tijd voor. Dus wat ik hier bedoel is dat ik zo mogelijk bij ieder hoofdstuk een of meer opdrachtjes bedenk die de leerlingen thuis of op straat moeten maken. Ik geef er ook meestal cijfers voor waarin ik let op juistheid, maar ook op inzet, originaliteit en uitvoering.

dossieropdracht 2: BIT-leesverslag

Maak een BIT-leesverslag van hoofdstuk 1 en 2 uit Effectief leren in de les van Sebo Ebbens e.a. en van hoofdstuk 4 uit Wiskundeonderwijs in de basisvorming van Bram Lagerwerff.

Onderdeel a

Effectief leren in de les

Hoofdstuk 1: Effectief leren, directe instructie

B(egrijpen)

Hoofdstuk 1 beschrijft het effectief leren d.m.v. de directe instructie en maakt een onderverdeling in de verschillende lesfasen die er daarbij zijn. Bij het vormgeven van effectief leren worden zes sleutelbegrippen onderscheiden. De mate waarin de docent in staat is de sleutelbegrippen in de les te realiseren bepaalt de effectiviteit van het lesgeven. Ook worden zes punten genoemd die bepalend zijn voor de motivatie van leerlingen.

I(ntegreren)

De directe instructie heeft als doel om effectief leren te bevorderen Het effectieve leren is gericht op beheersing en beklijving, zeg maar de verankering van basiskennis. De directe instructie is meer dan frontaal klassikaal onderwijs. Het is een goed opgebouwde en voorbereide les, met een helder leerdoel en een combinatie van klassikale uitleg en gestructureerde zelfwerkzaamheid. Structuur en variatie.

Een belangrijk sleutelbegrip bij directe instructie is zichtbaarheid van het leergedrag. Dat geldt in alle fasen van het leerproces, zowel voor de docent als de leerlingen zelf. Het zichtbaar maken wordt gerealiseerd door niet uitsluitend als docent aan het woord te zijn, maar door vragen te stellen, op antwoorden te reageren, en door iedereen daarbij te betrekken. De leerlingen moeten in elk geval de indruk hebben ook een vraag gesteld te krijgen.

Ook tijdens het zelfstandig werken speelt de docent een actieve rol. Als docent kun je bijvoorbeeld verschillende rondes door de klas te lopen. Zodoende krijg je dan een beeld van wat de leerlingen aan het doen zijn en hoe ver ze zijn. De rol van de docent is coachend (hulp bieden, begeleiden, stimuleren, bemiddelen).

Veel zaken die besproken worden vind ik na twaalf jaar werken in het onderwijs zo ontzettend logisch dat ik vooral denk bij het lezen: Ja, hè, hè, dat spreekt toch voor zich…

T(oepassen)

Zoals ik hierboven al schreef, lees ik weinig nieuws. Een punt dat wel om aandacht blijft vragen, is het op de juiste manier stellen van vragen en geven van opdrachten. Laatst had ik leerlingen een opdracht gegeven om te maken in de les, met als doel het dichterbij hen brengen van de stof. Ze mochten de opdracht samen maken. Vervolgens gebeurde dus bij enkele koppels dat de een de opdracht maakte en de ander het antwoord opschreef. Als beide betrokken zijn bij het vinden van het antwoord is dat natuurlijk geen probleem. Dat weet je alleen nooit zeker.

Het idee om een antwoord eerst door iedereen op te laten schrijven en ze er dan samen over te laten discussiëren of vertellen, is een heel goede manier om de betrokkenheid van iedereen te vergroten.

Effectief leren in de les

Hoofdstuk 2: Effectief leren en directe instructie, de lespraktijk in fasen

B(egrijpen)

In hoofdstuk 2 worden de verschillende lesfasen beschreven. Niet om te vertellen hoe je het moet doen, maar meer als een leidraad. Docenten kunnen eruit halen wat zij nodig hebben voor hun lessen of hun lespraktijk toetsen aan de lijst.

Ook wordt de relatie met de zes sleutelbegrippen gelegd. In een aantal duidelijke figuren vat het boek samen wat er allemaal van belang is bij een bepaalde lesfase, geeft aan welk sleutelbegrip van toepassing is en geeft tips.

Ook wordt het GIP-model beschreven. Dat is een model om zelfstandig werken aan te leren.

I(ntegreren)

Tussen hoofdstuk 1 en hoofdstuk 2 is er een duidelijke samenhang. Het verhaal van een goede les(voorbereiding) wordt overzichtelijk door de zeven lesfasen en de zes sleutelbegrippen in een schema te plaatsen.

Wat opvalt is dat een heldere structuur en de motivatie van leerlingen in iedere fase relevant zijn. De lesstof moet van het juiste niveau zijn, bij de start van de les moet aandacht zijn voor het betekenis geven aan het onderwerp van de les.

Ik ben het met het hele verhaal eens en me bewust van het belang van alle genoemde zaken. Wel moet je daarvoor niet al te vastgeplakt zitten aan de methodes van de vakken. Want hoewel methodes zelf veel schrijven over doelen en voorkennis, en de leerstof duidelijk opbouwen en in stukjes verdelen, blijft het natuurlijk uitgaan van een gemiddelde. Ik probeer me als docent wel altijd voor te bereiden op de verschillende manieren waarop stof op leerlingen over kan komen. En dan ook een manier te bedenken om erop te reageren. Hoe beter je een klas kent, hoe beter dat lukt, heb ik gemerkt tussen het begin van het schooljaar en nu.

Bij het stuk over zelfstandig werken moest ik denken aan ons eigen systeem op de leerpleinen op mijn school: na uitleg over de komende les gaan de leerlingen zelfstandig aan het werk en gaat het stoplicht op rood. De leerlingen weten dat zij dan niet mogen praten en geen vragen mogen stellen. De time-timer geeft aan hoe lang de periode nog duurt (meestal tien tot vijftien minuten in totaal). Daarna gaat het stoplicht op oranje. De leerlingen mogen nu met elkaar overleggen. De laatste tien minuten gaat hij op groen: er mag gelopen worden en ruimer samengewerkt.

Natuurlijk is dit niet altijd de geschiktste manier. Wel geeft hij veel duidelijkheid aan de leerlingen; ze weten precies waar ze aan toe zijn.

T(oepassen)

Zoals ik al schreef zijn we op de school waar ik werk, bezig met het implementeren van leerpleinen na een ingrijpende verbouwing het afgelopen half jaar. Natuurlijk met vallen en opstaan. Op het moment moet ik bij het voorbereiden van mijn lessen heel goed plannen wanneer en waar ik instructiemomenten heb en wanneer de leerlingen zelfstandig gaan werken. Voor instructiemomenten moet ik namelijk een lokaal reserveren. Dat is best lastig sf en toe, ook omdat het de spontaniteit uit de lessen dreigt te halen. Het gelezen hoofdstuk onderstreept het belang van de goede voorbereiding en is vooral bruikbaar door de duidelijke kadertjes waarin alles nog eens wordt samengevat. Je kunt het inderdaad gebruiken als naslagwerk om te checken of je aan alles hebt gedacht. En wil je het uitgebreider lezen, dan zijn de onderwerpen makkelijk te vinden.

Wat ik wel wil gaan uitproberen is de BBB-kaart op pagina 40. Meestal bepaal je als docent zelf wat de leerlingen al weten over een bepaald onderwerp, gebaseerd op voorgaande hoofdstukken uit de methode. Maar soms blijkt dat dat heel anders kan zijn dan je dacht.

Onderdeel b

Wiskundeonderwijs in de basisvorming

Hoofdstuk 4: Contexten van buiten de wiskunde in de les

B(egrijpen)

Dit hoofdstuk sluit eigenlijk gewoon aan bij de twee uit Effectief leren in de les.

Ten eerste door de vijf stappen (blz. 46 t/m 47) aan te geven waarin leerlingen zich nieuwe stof eigen kunnen maken. Ten tweede door de docent zeven tips mee te geven, die effectief leren kunnen bevorderen. Dit loopt uiteen van minder voordoen en liefdevolle verwaarlozing tot houvast en veiligheid bieden. Beide boeken leggen uit dat de termen betekenis geven, aansluiten bij voorkennis en motivatie van leerlingen essentieel zijn.

Het verschil tussen beide boeken is voornamelijk het taalgebruik. Lagerwerff schrijft verhalend en verwerkt voorbeelden daarin. Ebbens werkt meer schematisch. Het eerste leest lekkerder, in het tweede zoek je makkelijker wat op.

I(ntegreren)

Het hoofdstuk geeft een duidelijke en overzichtelijke uitleg, waar ik veel van herken. Wat mij aanspreekt is de verwijzing naar concrete situaties en dat die per leerling enorm kunnen verschillen. Ook dat wiskunde gezocht moet worden in het dagelijks leven, dat je moet zoeken naar contextrijke situaties.

T(oepassen)

Een vertaling die ik een beetje aan dit hoofdstuk geef, is dat je een beetje door de stof die er langskomt heen moet prikken. Dat je dingetjes aan moet passen als ze te weinig aansluiten bij het begrip van de leerlingen. En dat is wat ik zelf beoog in mijn lessen. Het lezen van dit verhaal maakt die intentie sterker.

dossieropdracht 1: muurtje bouwen

Onderdeel a: Maak je eigen lijst opnieuw

Tijdens de les zaten we met vier personen in een groepje. We schreven ieder vijf punten op die we belangrijk vinden om een goed wiskundedocent te zijn. Daarna legden we ze op volgorde van belangrijkheid. De onderste gaven we aan elkaar door.

Wat gelijk gebeurde was dat na vier keer doorgeven iedereen zijn eigen kaartje weer terug had. Kennelijk vonden we alle vier dat het minst belangrijke kaartje van iedereen ook inderdaad het minst belangrijk was binnen je eigen kaartjes. Op een of andere manier hadden de rondgaande kaartjes allemaal te maken met vakinhoudelijke zaken.

Rekening houdend met het feit dat we ze ter plekke moesten bedenken zonder eerst te oriënteren op alle punten uit de tekst Wat moet een goede wiskundeleraar kunnen? heb ik de volgende punten opgeschreven:

1 Stof bij de leerlingen brengen (concreet maken)

2 Duidelijk kunnen uitleggen

3 Problemen op verschillende manieren kunnen benaderen

4 Praktische toepassingen bij de stof bedenken en die laten uitvoeren

5 Zelf boven de stof staan

Hierbij ga ik uit van mijn dagelijkse praktijk en het leerwerkplan waaraan ik werk voor de WER.

Als ik de tekst lees, kom ik dan ook eigenlijk niet ineens tot andere punten. Mijn punten horen vooral thuis in de kopjes stimuleren (7), goed lesgeven (3) en vragen stellen (6). Wat ik niet in mijn punten heb verwerkt, is het veilige klimaat.

En eigenlijk vind ik dat het allerbelangrijkst. Waarschijnlijk heb ik dat niet opgeschreven omdat ik het doodlogisch vind dat een veilig klimaat op nummer 1 staat, maar ook vind ik het een punt dat niet per se bij een wiskundedocent hoort. Wel bij iedere docent op ieder soort school. Is er geen veilig klimaat dan kan er al niet meer optimaal geleerd worden. Leerlingen durven dan bijvoorbeeld geen vragen meer te stellen of antwoord te geven in het openbaar. Ze kunnen faalangstig worden. Of een hekel aan het vak (of aan school) krijgen.

Wat de andere punten betreft passen punt 1 en 4 in mijn leerwerkplan. Ik wil het vaak gehoorde commentaar: wiskunde is saaaaai, in ieder geval afzwakken tot veel minder a’s. Daarom bedenk ik bij ieder hoofdstuk dat ik in een 3B klas behandel, opdrachten die de leerlingen thuis of op straat moeten uitvoeren. Behalve meer begrip bij zwakkere wiskundigen vraag ik dan ook van de sterkeren dat ze een ander soort inzet moeten laten zien dan achterover geleund de sommen te maken.

Onderdeel b: sterkte/zwakte analyse van eigen vakdidactische bekwaamheden n.a.v. lijst 1 uit het artikel Wat moet een goede wiskundeleraar kunnen?

Leerlingen stimuleren om gegevens en uitkomsten kritisch te beoordelen

Hier ben ik eigenlijk doorlopend mee bezig. Als we een probleem behandelen, ben ik nooit bezig een verhaal over te brengen, maar leg ik een bepaalde situatie voor en vraag ik de leerlingen wat een oplossing zou kunnen zijn van het probleem. Bij ieder antwoord dat er komt vraag ik ook hoe ze aan het antwoord zijn gekomen en of het dus klopt of niet.

Het werk dat de leerlingen maken, moeten zij zelf nakijken. Ik controleer steekproefsgewijs of ze dat op de goede manier doen. Het gaat mij dan niet om goed of fout, maar wel om het verbeteren van fouten die er zijn gemaakt en het doorzien van wat er mis is gegaan.

Leerlingen stimuleren creatief te zijn in het bedenken van oplossingen

Zoals bij het vorige punt gezegd stop ik niet bij het vinden van één oplossing. Ik vraag altijd naar de weg die tot de oplossing heeft geleid.

Als ik een vraag stel en het blijft stil, dan geef ik niet gelijk het antwoord, maar hints die de leerlingen op weg kunnen helpen naar het antwoord. Meestal komt er dan het moment dat je het “Ooh, bedoelt u dat…” hoort. Dat blijft leuk en geeft voldoening: het zien doorbreken van het begrip.

Het is daarvoor wel nodig dat de leerlingen genoeg tijd en rust krijgen om goed na te denken. Dat bouw ik zoveel mogelijk in.

Aandacht schenken aan het proces van wiskundig generaliseren

Bij de stapjes die ik bij de vorige twee punten beschreef, hoort ook dat ik steeds een conclusie trek met de leerlingen. Op dit moment ben ik met een 2T klas bezig met lineaire verbanden en de algemene vorm van de formule die daarbij hoort. Ze vinden dat heel moeilijk. Ik besteed daardoor veel tijd aan dit hoofdstuk, omdat ik wil dat liefst alle leerlingen de stof helemaal doorzien. Daarbij hoort zeker het steeds weer terugblikken na een stukje stof met: Wat hebben we gezien, wat kun je daar dus over zeggen, is dat altijd zo, enzovoort.

Aandacht schenken aan de ontwikkeling van goed wiskundig taalgebruik

Dit punt vind ik belangrijk ondat het net zoiets is als het spreken van dezelfde taal. Als leerlingen iets verkeerd zeggen, bijvoorbeeld meter 2, dan sta ik altijd even stil bij hoe het wel moet, vierkante meter, en waar mogelijk ook bij het waarom je dat zo moet zeggen.

Een bepaalde omgang met problemen vragen van de leerlingen

Ik doe dit vooral bij problemen die moeilijk blijken te zijn voor de leerlingen. Ik leg dan het probleem “op tafel” en vraag hoe we dat moeten gaan oplossen. Ik besteed dan veel aandacht aan de weg die de leerlingen moeten volgen naar de oplossing.

Ik heb één leerling die het allemaal heel erg moeilijk vindt. Zij werkt waar nodig met een stappenplan, dat haar bij de hand neemt om de weg te vinden.

Bij repetities vraag ik dat ook terug: de leerlingen moeten zoveel mogelijk denkstapjes opschrijven, zodat ik kan zien welke weg zij gevolgd hebben. Voor hen betekent dat ook dat als de goede weg tot een verkeerd antwoord heeft geleid, zij toch wat punten verdienen.

Regelmatig controleren of leerlingen de essentie van een wiskundig probleem hebben begrepen

Dit is wat mij betreft een uitvloeisel van de punten 1 en 3. Merk ik na het maken van verwerkingsopdrachten dat leerlingen de stof niet of niet op de juiste manier begrijpen, dan ga ik weer een stapje terug om het spoor weer op te pakken.

Niet direct zelf aanzetten geven voor de oplossing van problemen

Laatst had ik lesbezoek van mijn WERdocent. Het viel haar op dat ik bij leerlingen die met vragen zaten (en dus niet zelf tot een oplossing konden komen van een bepaald probleem), hen steeds bij de hand nam en hen met kleine aanwijzingen zelf de weg liet vinden. Dat leidt bij de leerlingen tot een goed gevoel: ze hebben het toch zelf opgelost. In het gesprek achteraf bleek dat dat een van de handelingen is die ik inmiddels automatisch doe.

Communicatie over wiskundeproblemen tussen leerlingen onderling bevorderen

Hiermee wil ik nog wel wat meer doen. Ik laat de leerlingen wel af en toe samenwerken, meestal in tweetallen, maar dat kan nog veel meer. Bijvoorbeeld door leerlingen in groepjes te laten discussiëren over een bepaald probleem.

Goed gebruik maken van didactische hulpmiddelen

Ik sleep altijd zoveel mogelijk middelen aan om zodoende alle leerlingen tot begrip te laten komen. Bij positieve en negatieve getallen ben ik met de klas naar buiten gegaan om zelf op een getallenlijn te lopen. Bij tabellen en grafieken heb ik de leerlingen de markt opgestuurd om het bezoekersaantal van bepaalde kramen te onderzoeken en vast te leggen in een tabel en grafiek, zodat zij ook een idee kregen van de praktische toepassing van het verzamelen en ordenen van gegevens.

Bij de instructies gebruik ik zoveel moegelijk het smartboard om de animaties bij de methode te laten zien. Waar van toepassing maak ik ook computeropdrachten of laat de leerlingen oefenen met applets.

Verwijzen naar andere vakken/leergebieden of naar leerstof uit andere domeinen

Waar mogelijk doe ik dit wel, maar het mag nog wel wat groeien. Op de school waar ik werk zitten we momenteel midden in een proces van klassikaal naar lespleinen. Er moet nog veel gesleuteld worden aan de ideale vorm van werken op de lespleinen, maar een van de doelen is meer integratie van de verschillende vakken.

Zodra ik linken zie, haal ik ze er wel bij. Met als doel het vak zo levend mogelijk te maken en niet op het wiskunde-eilandje te zetten.

Leerlingen motiveren voor wiskunde en interesse wekken voor de inhoud

Ik geef nog niet lang wiskunde, maar laatst hoorde ik van een collega dat vierdeklassers hadden aangegeven dat ze van mij wiskunde wilden hebben. Deze leerlingen ken ik niet eens persoonlijk. Ik vroeg haar waarom. De leerlingen hadden gezegd dat ik goed kon uitleggen. Ik vroeg hoe ze dat nou konden weten. Zij zei dat zoiets snel de ronde doet.

Nou, daar was ik wel blij mee, het is een van mijn doelen.